Mierz pod kątem!
Celem zadania jest zapoznanie Uczniów z pojęciem nachylenia wyrażonego w stopniach i procentach. Uczniowie analizują przykłady z życia codziennego (znaki drogowe oraz mapy tras narciarskich), a także budują własne modele nachyleń.
Pigułka wiedzy teoretycznej
Mówiąc o nachyleniu, najczęściej chcemy wyrazić, jak stroma jest jakaś droga lub np. pod jakim kątem należy zainstalować panele słoneczne, aby czerpać z nich jak najwięcej energii.
Możemy mówić o kącie nachylenia (wyrażanym w stopniach) lub nachyleniu procentowym. W obu przypadkach punktem wyjścia jest trójkąt prostokątny.
Kąt nachylenia to po prostu kąt zawarty między „poziomą” przyprostokątną (podstawą) oraz przeciwprostokątną (zaznaczony na rysunku). Na papierze możemy zmierzyć go za pomocą kątomierza.
Nachylenie procentowe informuje nas, jak zmieniła się wysokość trójkąta („pionowa” przyprostokątna – h) na danym odcinku (długość podstawy, „poziomej” przyprostokątnej – d). Możemy sobie wyobrazić samochód jadący z punktu A do punktu B (pod górę) – jego położenie zmieniło się zarówno „w pionie” – wartość h, jak i w poziomie – wartość d. Obliczając nachylenie procentowe, wyznaczamy stosunek tych przyprostokątnych (zapisujemy je jako ułamek), a następnie mnożymy razy 100%.
nachylenie procentowe = h/d *100%
Dodatkowa opcja zaawansowana:
Z nachylenia wyznaczonego jako stosunek przyprostokątnych możemy wyznaczyć również kąt nachylenia. W matematyce istnieje dział, który nazywa się trygonometrią. Opisuje on zależności między długościami boków i kątami w trójkątach. W naszym przypadku taki stosunek długości przyprostokątnych opisuje tangens kąta nachylenia. Kalkulator umożliwia wyznaczenie miary kąta nachylenia – wykorzystując funkcję arcus tangens, możemy odszukać miarę kąta na podstawie wartości tangensa.
MATERIAŁY DO POBRANIA